Ayo Kita Berlatih 1.8 !
Pertama kita harus tahu apa itu faktorisasi
sebelum nanti mengerjakan soal ayo kita berlatih 1.8 ini. Faktorisasi suatu
bilangan yaitu setiap ungkapan
dari suatu bilangan sebagai hasil kali dari serangkaian faktor. Dengan faktor
suatu bilangan merupakan bilangan bulat positif atau asli.
Selanjutnya, faktorisasi prima yaitu suatu faktorisasi yang setiap faktornya bilangan prima.
Cara menentukan KPK dan FPB adalah:
- KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari dua bilangan
atau lebih dapat diperoleh dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
berbeda dengan pangkat tertinggi.
- FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
A. Pilihan Ganda
1).
KPK dari 12 dan 30 adalah ...
a. 30
b. 48
c. 60
d. 120
Jawab:
12 = 22 x 3
30 = 2 x 3 x 5
KPK = 22 x 3 x 5 = 60 ( Jawaban C )
2). FPB dari 28, 84, dan 96 adalah ...
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
Jawab:28 = 2² × 7
84 = 2² × 3 × 7
96 = 2⁵ × 3
FPB = 2²
FPB = 4
(Jawaban: B)
3). Jika KPK dari
bilangan a dan b adalah 140, maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut
yang memenuhi adalah...
a. 14 dan 35
b. 21 dan 70
c. 28 dan 10
d. 35 dan 70
Jawab:
Kita cari KPK dengan cara
2.
(a). Faktorisasi prima
dari
14 = 2 x 7
35 = 5 x 7
KPK dari 14 dan 35 adalah 2 x 5 x 7 = 70.
(b). Faktorisasi prima
dari
21 = 3 x 7
70 = 2 x 5 x 7
KPK dari 21 dan 70 adalah
2 x 3 x 5 x 7 = 210.
(c). Faktorisasi prima
dari
28 = 2² x 7
10 = 2 x 5
KPK dari 10 dan 28 adalah
2² x 5 x 7 = 140.
(d). Faktorisasi prima
dari
35 = 5 x 7
70 = 2 x 5 x 7
KPK dari 35 dan 70 adalah
2 x 5 x 7 = 70.
Jadi, bilangan a dan b
yang memenuhi sehingga KPK dari bilangan a dan b adalah 140, yaitu : a = 28 dan
b = 10.
(Jawaban C)
4). Jika FPB dari bilangan c dan d adalah 12, maka di antara pasangan bilangan c dan d berikut yang memenuhi adalah ...
a. 104 dan 80
b. 120 dan 124
c. 108 dan 140
d. 108 dan 120
Jawab:
Faktorisasi prima
dari
104 = 2³ x 13
80 = 2⁴ x 5
FPB dari 104 dan 80
adalah 2³ = 8.
Faktorisasi prima dari
120 = 2³ x 3 x 5
124 = 2² x 31
FPB dari 120 dan 124
adalah 2² = 4
.
Faktorisasi prima dari
108 = 2² x 3³
140 = 2² x 5 x 7
FPB dari 108 dan 140
adalah 2² = 4
.
Faktoriasi prima dari
108 = 2² x 3²
120 = 2³ x 3 x 5
FPB dari 108 dan 120 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.
Jadi, jika FPB dari bilangan C dan D adalah 12, maka pasangan bilangan C dan D yang memenuhi adalah 108 dan 120. (Jawaban yang benar D).
B. SOAL
URAIAN
1). Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di Swalayan tersebut ?
Jawab:
Faktorisasi prima dari :
12 = 2² x 3
14 = 2 x 7
KPK dari 12 dan 14 adalah 2² x 3 x 7 =
84.
Jadi, Vera dan Veronika akan belanja bersama tepat 84 hari lagi.
2). Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?
Jawab:
5 = 5
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
KPK = 2 pangkat 3 x 5 = 40 detik
7). Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80
ekor. Ia ingin membagi kelinci tersebut dalam beberapa kandang. Banyak kandang
sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kandang
adalah hasil bagi banyak kelinci dengan banyak kandang.
a. Berapakah banyak kandang yang harus dibuat
Ibu Mona?
b. Berapakah banyak kelinci dalam setiap
kandang?
c. Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan? Berikan alasanmu.
Jawab:
(a). Faktor - faktor 80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10,
16, 20 , 40, 80
Jumlahnya ada 10 kandang
(b). Jumlah kelinci = Total kelinci/jumlah
kandang = 80/10 =8 kelinci
(c).Ya, 8 adalah faktor dari 80
10). Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari
sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke
kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke
kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama
lagi? Pada hari apakah itu?
Jawab :
Kita cari KPK dari 4, 5, dan 6 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
6 = 2 x 3
5 = 5
4 = 2².
KPK dari 4, 5, dan 6 adalah 2² x 3 x 5 = 4 x 3
x 5 = 60.
Untuk hari bertemu, pertama kali mereka
bertemu pada hari Sabtu.
Jika ;
1 minggu = 7 hari dan
1 hari = 1/7 minggu, maka
60 hari = 1/7 x 60 = 8 minggu sisa 4
hari.
Sehingga 8 minggu lagi hari Sabtu. Sisa 4
hari, yaitu : Minggu - Senin - Selasa - Rabu.
Jadi, Yanto, Yansen, dan Yanwar akan berenang
bersama 60 hari lagi pada hari Rabu.
11). Rina, Rini dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45
menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit dan Reni minum
setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa
menitkah mereka akan minum bersama lagi? Jam berapakah itu?
Jawab:
45 = 32 ×5
60 = 22 × 3 × 5
90 = 2 × 32 × 5
KPK = 22 × 32 × 5
= 4 × 9 × 5
= 180 menit
= 3 Jam
Mereka akan minum setelah 180 menit pada pukul
11.00
