Ayo Kita Berlatih 1.7 Bilangan Berpangkat, KPK, dan FPB

Berlatih 1.7

A.   SOAL PILIHAN GANDA

1). Bilangan 9⁸ senilai dengan ...

a. 8⁹

b. 3¹⁰

c. 18⁴

d. 3¹⁶

Pembahasan:

9⁸
= (3²)⁸
= 3² ˣ ⁸
= 3¹⁶ (Jawaban D)

 

2). Urutkan bilangan 3⁴, 4³, 2⁵, 5²  dari yang terkecil ke yang terbesar.

a. 3⁴, 4³, 2⁵, 5²

b. 5², 2⁵, 4³, 3⁴

c. 5², 2⁵, 3⁴, 4³

d. 5², 4³, 2⁵, 3⁴

Pembahasan:

Sebelumnya kita harus mengetahui hasil dari perpangkatan bilangan tersebut. hal itu bertujuan untuk memudahkan kita dalam mengurutkan bilangan perpangkatan dari yang terkecil sampai ke yang terbesar maka:

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

4³  = 4 x 4 x 4 = 64

2⁵  = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

5²   = 5 x 5 x = 25                

Setelah melihat hasil dari perpangkatan bilangan diatas, maka sudah bisa diurutkan dengan mudah, bahwa urutan bilangan perpangkatan dari yang terkecil sampai ke yang terbesar adalah 5², 2⁵, 4³, 3⁴. (Jawaban B)

3). Di antara bilangan berikut, tentukan bilangan ganjil positif. 

a. −111⁸⁸

b. −112¹⁰¹

c. −113⁹¹

d. −114²¹²

Pembahasan:

Perhatikan Tips dan Trik Berikut:

Jika angka yang dipangkatkan negatif tetapi pangkatnya merupakan bilangan genap, hasil perpangkatannya bernilai positif. Misal: -3⁴ = 81

Jika angka yang dipangkatkan negatif tetapi pangkatnya merupakan bilangan ganjil, hasil perpangkatannya bernilai negatif. Misal: -2⁵ = -32

A. positif

B. negatif

C. negatif

D. positif

Kemudian, lihat satuan dari angka yang dipangkatkan.

A. Satuan = 1. 1 dipangkatkan berapa pun tetap 1, yang merupakan bilangan ganjil.

B. Satuan = 2. 2 dipangkatkan berapa pun hasilnya adalah bilangan genap.

C. Satuan = 3. 3 dipangkatkan berapa pun hasilnya adalah bilangan ganjil.

D. Satuan = 4. 4 dipangkatkan berapa pun hasilnya adalah bilangan genap.

maka dari pernyataan di atas bisa disimpulkan bahwa yang termasuk bilangan positif ganjil yaitu −111⁸⁸

(Jawaban: A)

4). Bilangan desimal dengan angka desimal sepersepuluhan terdekat dari  √8 adalah ... 

a. 2,2
b. 2,4
c. 2,6
d. 2,8

 

Pembahasan:

Disebabkan karena √8 = √(4 x 2) = √4 x √2 = 2√2,

Sedangkan nilai pendekatan untuk √2 adalah 1,4 

Maka nilai pendekatan untuk √8 adalah 2 x 1,4 = 2,8. (Jawaban D)

 

B.   SOAL URAIAN

1). Nyatakan bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal

a. 10⁸

b. 5⁸

c. −10⁶

d. 2⁴ × 10⁷

e.(−2)⁴ × (−3)⁵

 

Pembahasan:

a. 10⁸ = 100.000.000
b. 5⁸ = 390.625
c. Jika -10⁶ = -1.000.000, Maka (-10)⁶ = 1.000.000
d. 2⁴ x 10⁷ = 16 x 10.000.000 = 160.000.000
e. (-2)⁴ x (-3)⁵ = 16 x (-243) = 3.888

 

2). Nyatakan bilangan desimal berikut menjadi bilangan berpangkat (atau bilangan perkalian yang memuat pangkat)

a. 9.000.000

b. 46656

c. −1.500.000

d. 30.375

e. −2.109.375

 

Pembahasan:

a. 9.000.000 = 9 x 10⁶ = 3² x 10⁶
b. 46656 = 64 x 729 = 2⁶ x 3⁶
c. −1.500.000 = -15 x 10⁵
d. 30.375 = 243 x 125 = 3⁵ x 5³
e. −2.109.375 = -(27 x 78.125) = -(3³ x 5⁷)

 

3). Dengan menggunakan tanda “<”, “>”, atau “=” nyatakan perbandingan masing-masing bilangan berikut.

a. 5³ ... 12²

b. 10⁸ ... 8¹⁰

c. 1.000¹⁰⁰ ... 1.000⁹⁹

d. 99¹⁰⁰ ... 100¹⁰⁰

e. 300³⁰¹ ... 301³⁰⁰

f. 1/3¹⁰⁰…. 1/4¹⁰⁰

g. 2,713^3,14 ... 3,14^2,713

 

Pembahasan:

a)    5³ = 125

 

            12² = 144

            Jadi, 5³ < 12²

b)    10⁸ = (2.5)⁸ = 2⁸.5⁸

            8¹⁰ = (2³)¹⁰ = 2³⁰

            Jadi, 10⁸ < 8¹⁰

c)    1000¹⁰⁰ = (10³)¹⁰⁰ = 10³⁰⁰

            1000⁹⁹ = (10³)⁹⁹ = 10²⁹⁷

            Jadi, 1000¹⁰⁰ > 1000⁹⁹

d)    99¹⁰⁰ = (3²11)¹⁰⁰ = 3²⁰⁰.11¹⁰⁰

            100¹⁰⁰ = (10²)¹⁰⁰ = 10²⁰⁰

            Jadi, 99¹⁰⁰ < 100¹⁰⁰

e)    300³⁰¹

            301³⁰⁰ = (300 + 1)³⁰⁰

            Jadi, 300³⁰¹ < 301³⁰⁰

f). 1/3¹⁰⁰  >  1/4¹⁰⁰

g). 2,713^3,14 < 3,14^2,713

 

4). Tentukan bilangan berpangkat berikut, genap ataukah ganjil.

a. 90⁸⁸

b. 13⁴⁰

c. 8³¹

d. −46⁹⁹

e. −23⁸⁸

Pembahasan:
a. (-90)⁸⁸ = genap
b. 13⁴⁰ = ganjil
c. 8³¹ = genap
d. (-46)⁹⁹ = genap
e. (-23)⁸⁸ = ganjil

Perhatikan angka paling belakang:
- 0, 8, 6 dipangkatkan berapa pun, angka belakangnya selalu genap
- 3 dipangkatkan berapa pun, angka belakangnya selalu ganjil 

5). Tentukan bilangan berpangkat berikut, positif ataukah negatif.

a. 90⁸⁸

b. −13⁴⁰

c. −7³¹

d. −40⁹⁹

e. (−20)⁸⁸ × (−17)⁹

Pembahasan:
a. (-90)⁸⁸ = positif
b. (-13)⁴⁰ = positif
c. (-7)³¹ = negatif
d. (-40)⁹⁹ = negatif
e. (-20)⁸⁸ x (-17)³ = positif x negatif = negatif

Semua angka punya (-)... jadi, lihat pemangkatnya:
-Apabila pemangkatnya genap, hasil positif
-Apabila pemangkatnya ganjil, hasil negatif